Le taux de croissance annuel de la population mondiale est actuellement de 25%. Cela signifie que Pn étant la population mondiale de l'année n, on a donc: (pn+1

Bonjour,

a) on (P(n+1) - P(n)) / P(n) = 25/100

⇔ 100 P(n+1) - 100 P(n) = 25 P(n)

⇔ 100 P(n+1) = 125 P(n)

⇔ P(n+1) = (125/100) P(n) = (5/4) P(n)

P est par conséquent une suite géométrique de raison 5/4

b) P(2027) = (5/4)⁵ P(2022) = 21,36 Mds

c) On cherche de donc à résoudre (5/4)ⁿ ≥ 2

Or (5/4)² = 1,5625

(5/4)³ ≈ 1,95

(5/4)⁴ ≈ 2,44

La population double donc au début de la 3e année

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR !

■ le taux de croissance annuel de la Pop mondiale

    est passé par 2,5% ( dû principalement au recul

      de la mortalité dans les pays du Sud ), ce taux

                                  est voisin de 1% aujourd' hui .

  Le taux proposé de 25% est donc totalement FAUX !!

■ (Pn+1 - Pn)/Pn = 0,025 donne (Pn+1 / Pn) - 1 = 0,025

                                              donc (Pn+1 / Pn) = 1,025

                                                            Pn+1   = 1,025*Pn

  la suite (Pn) est donc une suite géométrique

  de terme initial Po = 7 milliards, et de raison q = 1,025 .

■ Pop en 2o27 :

   P5 = Po * 1,025^5

         = 7 * 1,025^5

         ≈ 7,92 milliards d' humains !

■ en quelle année Pop double ?

   7 * 1,025^n = 14

        1,025^n = 2

                   n = Log2 / Log1,025

                   n ≈ 28

    vérif : 7 * 1,025^28 ≈ 13,975 milliards

    conclusion : la Pop devrait être doublée en l' an 2o50 . ☺

                          ( 2o22 + 28 ans = 2o50 )

■ remarque :

   nouveau calcul avec 1% annuel :

   la Pop devrait seulement doubler dans 70 ans ( en 2o92 ☺ )