pourquoi aire latérale= pi r ×generatrice​

Bonjour,

On note s la longueur de l'arc rouge est A l'aire du secteur de disque qu'il détermine (schéma de gauche).

On a s = r . α et A = R² . α/2 avec α en radians.

(Si α en degrés cela donnerai s = R . α . π/180 et A = R² . α.π/ 360)

La longueur d'un arc de cercle et l'aire d'un secteur de disque sont tous les deux proportionnels à l'angle.

On en déduit que A = R . s / 2

L'aire latérale (AL) d'un cône est donc égale à :

AL = g . Arc(GG') / 2

Arc(GG') étant la longueur de l'arc GG' qui est égale au périmètre de la base du cône (il se superposent) soit Arc(GG') = 2π r

On en déduit que AL = g . (2π r ) /2 = π . r . g