Bonsoir! Quelqu'un pourrait il m'aider à trouver U0 et la raison des suites géométriques svp?

on suppose que c'est une suite géométrique
somme(k = 0 à n) (Uk) = (U0 - Un+1)/(1-q)
où Un+1 = U0.q^(n+1)

donc 9 = (U0 - U0.q⁵)/(1-q)
et    36 = (U0q² - U0q⁷)/(1-q)

Donc
9(1-q) = U0(1-q⁵)
36(1-q) = U0(q²-q⁷)
donc (si q<>1)
4 =  36/9 = (q²-q⁷)/(1-q⁵)
4(1-q⁵ ) = q²-q⁷
4-4q⁵ = q²-q⁷
q⁷ - 4q⁵  - q² + 4 = 0
q⁵(q²-4)  - (q²-4) =  0
(q⁵-1) . (q²-4)=0
(q⁵-1).(q-2)(q+2) = 0
q appartient à {-2; 1; 2}
Si  q = 1 (suite constante)
S1 = U0 * 5 = 9 => U0 = 9/5
S2 = U0 * 4 = 36 => U0 = 36/5
contradiction, donc impossible

Si q=-2
S1 = U0(1-(-2)⁵)/(1-(-2)) = U0.(1+2⁵)/3 = U0.33/3 = 11U0 = 9
=> U0 = 9/11
S1 = U0((-2)²-(-2)⁷)/(1--2) = U0(4)(1+2⁵)/3 = 44U0 = 36
=> U0 = 36/44 = 9/11

Si q =  2
S1 = U0(1-2⁵)/(1-2) = U0(31) = 9  => U0 = 9/31
S1 = U0(2²) (1-2⁵)/(1-2) = 4.U0.31 = 36 => U0 = 36/124 = 9/31

Il y a donc 2 possibilités
1-
U0 = 9/11 et q = -2
2-
U0 = 9/31 et q = 2