Il-Résoudre dans R l'équation : 2 Cos²x+(2+ √3) sinx=2+√3​

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

2cos²x+(2+V3) sinx=2+V3

On modifie l'écriture pour ne faire apparaître qu'une seule inconnue

sachant que cos²x=1-sin²x (formule vue en 3ème)

2(1-sin²x)+(2+V3)sinx -2-V3=0

-2sin²x +(2+V3)sinx-V3=0

posons sinx=X

-2X²+(2+V3)X-V3=0

delta=(2+V3)²-8V3=4+4V3+3-8V3=4-4V3 +3=(2-V3)²

donc V delta=2-V3

Solutions X1=[-(2+V3)-(2-V3)]/-4=1

                X2=[-(2+V3)+(2-V3)]/-4=(-2V3)/(-4)=(V3)/2

sinx=1  soit x1=pi/2 +2kpi

sinx=(V3)2    soit x2=pi/3+2k pi et x3=2pi/3+2kpi

solutions de l'équation sur [0;2pi]   {pi/3; pi/2; 2pi/3}