Bonjour j’aimerais avoir une correction détaillée de cet exercice s’il vous plaît parce que je voulais le faire pour m’entraîner pour le brevet mais je n’y arri

Réponse :

Explications étape par étape :

1)  réciproque de Thales

A, B, C, E, F  sont cinq points tels que les points  E, A, C

et les points F, A, B  sont alignés dans le même ordre.  

si AE/AC = AF/AB  alors, les droites  (BC) et (EF) sont parallèles.

AE/AC = AF/AB

3/4 = 2,4/3,2 = 0,75    donc les droites  (BC) et (EF) sont parallèles.

2)    le triangle EFA est rectangle en F

on utilise Pythagore   EA² = FA² + EF²

3² = 2,4² + EF²

9 = 5,76 + EF²

EF² = 9 - 5,76 = 3,24         EF = 1,8 cm

les triangles EFA et ABC sont semblables (les longueurs des côtés du triangle EFA sont proportionnelles aux longueurs du triangle ABC)

donc le triangle ABC  est rectangle en B

AC² = AB² + BC²

4² = 3,2² + BC²  

16 = 10,24 +  BC²

BC² = 16 - 10,24 = 5,76      BC = 2,4 cm

3) FBCD est un rectangle  donc DC = FB

DC = 2,4 + 3,2 = 5,6 cm

4)  réciproque de Thales

E, F, D, G, C  sont cinq points tels que les points  E, F, D

et les points D, G, C  sont alignés dans le même ordre.  

si  DF/DE =  DG/DC  alors, les droites  (FG) et (EC) sont parallèles.

DF/DE =  DG/DC

2,4/4,2 ≠ 3/5,6

les droites  (BC) et (EF)  ne  sont pas parallèles.