f est une fonction affine telle que f(4) = 1 et f(7) = 2. Donner une expression algébrique de la fonction f. 126

Bonsoir, voici la réponse à ton exercice :

On sait que la fonction f est affine, ce qui implique que son équation peut s'écrire f(x) = ax + b, où a est le coefficient directeur, et b l'ordonnée à l'origine.

On a :

f(4) = 1, donc 4a + b = 1

f(7) = 2, donc 7a + b = 2

Puis on résout le système, tel que :

[tex]\left \{ {{4a + b=1} \atop {7a + b=2}} \right.[/tex]

⇔ [tex]\left \{ {{b=1 - 4a} \atop {7a +1-4a=2}} \right.[/tex]

⇔ [tex]\left \{ {{4a + b= 1} \atop {a = \frac{1}{3} }} \right.[/tex]

⇔ [tex]\left \{ {{b = - \frac{1}{3} } \atop {a = \frac{1}{3} }} \right.[/tex]

Et tu as donc f, qu'on pose comme équation :

f(x) = [tex]\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}[/tex]

En espérant t'avoir aidé au maximum !

Réponse :

Explications étape par étape :

fonction affine  ax + b

f est une fonction affine telle que f(4) = 1 et   f(7) = 2

f(4) = 4a + b = 1         f(7) = 7a + b = 2

4a + b = 1      b = 1 - 4a

7a + b = 2     7a + 1 - 4a = 2         3a = 1    a = 1/3

b = 1 - 4(1/3) = 1 - 4/3 = (3-4)/3 = -1/3

f(x) = 1/3x -1/3