s'il-vous-plaît , Mathématiques​

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

La pyramide a une base carrée ABCD de longueur 4 cm de coté

Dans la base carrée ABCD, la diagonale BD se calcule comme suit :

Dans le triangle BCD rectangle en C, on a

BC = 4 cm et CD = 4 cm

D'après le théorème de Pythagore, on a

BD² = BC² + CD²

or BC = 4 cm et CD = 4 cm

donc application numérique

BD² = 4² + 4²

BD² = 16 + 16

BD² = 32

BD = √32

BD = √16 √ 2

BD = 4√2 cm

La hauteur h de pyramide passe par le centre du carrée ABCD et

perpendiculaire au carré ABCD

donc par le milieu  O des diagonales du carré ABCD

donc la longueur OD = BD/2 = 4√2 /2 = 2√2 cm

Pour calculer la hauteur h de la pyramide, on va se placer dans le

triangle rectangle SOD rectangle en O.

On sait que OD = 2√2 cm et SD = 5 cm

on cherche donc la hauteur h = SO

D'après le théorème de Pythagore, on a

SO² + OD² = SD²

on cherche SO

donc SO² = SD² - OD²

Or  OD = 2√2 cm et SD = 5 cm

donc application numérique

SO² = 5² - (2√2)²

SO² = 25 - 2² (√2²)

SO² = 25 - 4 × 2

SO² = 25 - 8

SO² = 17

SO = √17

SO≈ 4,1 cm arrondie au mm près

donc la hauteur la pyramide est SO = h ≈ 4,1 cm arrondie au mm près