Salut, j'ai besoin d'aide pour mon exercice: ABC est un triangle équilatéral. C est le cercle de diamètre BC. O est son centre. Le cercle C coupe le côté AB en

Question

Mathématiques Publié : 2013-02-02 Mis à jour : 2024-01-16 lynou

Question

Salut, j'ai besoin d'aide pour mon exercice:

ABC est un triangle équilatéral. C est le cercle de diamètre BC. O est son centre. Le cercle C coupe le côté AB en I et le côté AC en J.

1. Montrer que la droite CI est la hauteur issue de C du triangle ABC.

2. En déduire que IO=1/2 BC

3. Montrer que I est le milieu du côté AB.

Merci de votre aide :)

Answer 1

Déjà, fais une figure, ça t'aidera.

1. Je sais que le triangle ICB est inscrit dans le cercle (C) de diamètre [BC].

Propriété : Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle.

Conclusion : le triangle ICB est rectangle en I, donc [CI] est la hauteur issue de C.

2. Je sais que ICB est un triangle rectangle en I. O est le milieu de [BC]. [IO] est la médiane issue de I coupant [BC] en son milieu.

Propriété : Si un triangle est rectangle, alors la médiane relative à un côté mesure la moitié de ce côté.

Conclusion : [IO] mesure la moitié de [BC].

3. Je sais que [IC] est la hauteur issue de C dans le triangle ABC. Or ABC est un triangle équilatéral.

Propriété : Dans un triangle équilatéral, les médianes et les hauteurs sont confondues.

Conclusion : [IC] est également une médiane issue de C.

(dans un triangle équilatéral, les hauteurs, les bissectrces, les médianes et les médiatrices sont confondues.