Rappel 1- Calculer l'équation de la mediatrice (A,B) sachant que A (2-3] & B(-2,1).​

Réponse :

Explications étape par étape :

A (2 ; -3) B ( - 2; 1)

Niveau Seconde avec distance

M (x ; y ) appartient à la médiatrice de  [AB] donc AM =BM

soit encore  AM² =BM²

( x-2)² + (y+3)² = (x+2)² + (y-1)²

x²-4x+4 +y² + 6y + 9 = x² + 4x + 4 + y² - 2y + 1

-4x-4x + 6y + 2y +13 - 5 = 0

-8x + 8y + 8 = 0

8 ( -x + y + 1) = 0

-x + y + 1 = 0

y = x - 1 (Equation réduite de la médiatrice)

Niveau 1ere avec produit scalaire

Soit I le milieu de [AB]

XI = (2 - 2) / 2 = 0

YI = (-3 + 1) /2  = -1

I ( 0 ; - 1)

Vecteur AB ( -2-2 ; 1 + 3 ) soit (-4 ; 4)

Soit M (x ; y ) appartenant à la médiatrice de  [AB]

vecteur IM  ( x ; y + 1 )

Vecteur IM et vecteur AB orthogonaux donc Vecteur IM . vecteur AB = 0

XX' + YY' = 0

-4x +4(y+1) = 0

-4x - 4y + 4 = 0

4( -x + y +1) = 0

-x + y +1 = 0

soit encore y = x - 1  (Equation réduite de la médiatrice)