Bonjour, Je n'arrive pas à répondre à la question ? soit ABC un triangle rectangle en C, avec AC de longueur racine carrée de a et BC de longueur racine carrée

Réponse :

Explications étape par étape :

■ croquis :

     A x

  √a

     C x                  x B

                 √b

■ Pythagore dit :

  AB² = AC² + CB²

  donc AB² = a + b

  d' où  AB = √(a+b) .

■    hypoténuse ≤ somme des 2 petits côtés

   donne √(a+b) ≤ √a + √b

           donc AB ≤ AC + CB .

Réponse :

soit ABC un triangle rectangle en C, avec AC de longueur racine carrée de a et BC de longueur racine carrée de b où a et b sont des réels strictement positifs. Calculer la longueur AB. Interpréter graphiquement l'inégalité triangulaire. "

th. Pythagore :  AB² = AC² + BC²   ⇔ AB² = (√a)² + (√b)²

comme  a > 0 et b > 0   donc  AB² = a + b  ⇒ AB = √(a+b)

l'inégalité triangulaire est :  √(a+b) < √a + √b  donc  le triangle est ABC est constructible

Explications étape par étape :