Bonsoir excusez-moi de vous déranger pouvez vous m’aider à cette exercice de mathématiques je suis en 1ere . Merci d’avance

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) équation du Cercle rouge de centre D (0 ; 0,5) :

         x² + (y-0,5)² = 3,25

       ou  x² + y² - y = 3 .

       vérif avec le point A (-1 ; -1) :

                 1 + 1 + 1 = 3 vérifié !

■ 2°) équation du Cercle vert de centre E (1,5 ; -0,5) :

                       (x-1,5)² + (y+0,5)² = 2,5²

        ou x²-3x+2,25 + y²+y+0,25 = 6,25

                                x²-3x + y²+y = 3,75 .

■ 3°) E appartient au cercle rouge ?

        1,5² + 0,5² + 0,5 = 2,25 + 0,25 + 0,5 = 3 vérifié !

        donc E appartient bien au cercle rouge !

■ 4°) méthode des équations de droites :

       ( DE ) : y = (-2/3 )x + 0,5

       ( AB ) : y = 1,5 x + 0,5

       le produit des coeff directeurs vaut (-2/3) * 1,5 = -1

       donc on a bien ( DE ) ⊥ ( AB ) .

■ 4°) méthode des vecteurs :

        DE = (1,5 ; -1)

        AB = (2 ; 3)

        donc le produit scalaire des 2 vecteurs

        DE * AB = 1,5*2 + (-1)*3 = 3 - 3 = 0

        d' où on a bien ( DE ) ⊥ ( AB ) .