Bonjour, Besoin d'aide svp/ 20pts On considére la figure ci-dessous dessinée a main levée. L'unité utilisée est le centimètre.Les points I,H,et K sont alignés.
Question
On considére la figure ci-dessous dessinée a main levée. L'unité utilisée est le centimètre.Les points I,H,et K sont alignés.
1)Construire la figure ci-dessou en vraie grandeur.
2)Démontrer que les droites (IK) et (JH) sont perpendiculaires.
3)Démontrer que IH = 6cm.
4)Calculer la mesure de l'angle HJK , arrondie au degré.
5)La parallèle a (IJ) passant par K coupe (JH) en L. Compléter la figure.
6)Expliquer pourquoi LK = 0,4x IJ . Pour cette question je pense qu'il y a un rapport avec homothétie... Pouvez-vous bien détailler et bien expliquer la question 5 ?
Merci
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ KHI alignés
■ Pythagore dans le triangle KHJ :
3,2² + 2,4² = 16 = 4²
donc le triangle KHJ est bien rectangle en H !
conclusion : on a bien ( KI ) et ( HJ ) perpendiculaires !
■ 3°) calcul de HI dans le triangle rectangle HIJ :
Pythagore dit : HI² + HJ² = JI²
HI² + 3,2² = 6,8²
HI² + 10,24 = 46,24
HI² = 36
HI = 6 cm .
■ 4°) angle HJK :
tanJ = opposé/adjacent ♥
= 2,4/3,2 = 0,75
donc angle HJK ≈ 37° .
■ 5°) le point L est "sous" le point H
■ 6°) on a le triangle HKL rectangle en H
on a angle HIJ ≈ 28° ( car sin î = 3,2/6,8 ≈ 0,4706 )
donc angle HJI ≈ 90 - 28 ≈ 62°
or angle HKJ ≈ 90 - 37 ≈ 53°
donc angle HKL ≈ 28° aussi !
cos28° = adjacent/LK donne cos28° = 2,4/LK
donc LK = 2,4/cos28°
LK ≈ 2,72 cm .
tan28° = opposé/adjacent = HL/2,4
donc HL = 2,4 * tan28° ≈ 1,28 cm .
Thalès dit :
HI/HK = HJ/HL = JI/LK
6/2,4 = 3,2/1,28 = 6,8/2,72
2,5 = 2,5 = 2,5
on a donc bien LK = JI/2,5
LK = 0,4 * JI .
Ton idée d' homothétie de Centre H et de coefficient 0,4
qui transformerait le triangle rectangle HIJ en triangle HKL
n' était donc pas idiote --> bravo !