bonsoir, j'aimerais savoir comment calculer la dérivée d'une fonction définie par une intégrale.....merci​

Réponse :

j'aimerais savoir comment calculer la dérivée d'une fonction définie par une intégrale....

                  x

soit  F(x) = ∫ (2t - 1)dt

                  1

on veut calculer  la dérivée F '

Donc  F '(x) = 2 x - 1                                        sin x

maintenant calculons la dérivée de   F(x) = ∫ (2t - 1)dt

                                                                        1

posons  g(x) = sin x

et h (x) = 2 x - 1

F = h(g(x))  fonction composée

F '(x) = g '(x) * h'(g(x))

or h '(g(x)) = 2sin x - 1   et g'(x) = cos x

donc  F '(x) = cos x(2sin x - 1)  

Explications étape par étape :