La question 2 et 3 svp

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1) Dans le triangle MHS rectangle en H, on a MH = 5 cm et MS = 13 cm

D'après le théorème de Pythagore , on a

MH² + HS² = MS²

On cherche HS

donc on a

HS² = MS² - MH²

or MH = 5 cm et MS = 13 cm

donc HS² = 13² - 5²

donc HS² = 169 - 25

donc HS² = 144

donc HS = √144

donc HS = 12 cm

2)

Dans les triangles MHS et MTA, les points M,H,T et S,M,A sont alignés.

De plus:

-  la droite (HS) est perpendiculaire à (HT) car Le triangle MHS est

rectangle en H.

-  la droite (TA) est perpendiculaire à (HT) car Le triangle MTA est

rectangle en T.

Donc, quand deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles

donc les droites (HS) et (TA) sont bien perpendiculaires à la même droite

(HT) alors les deux droites (HS) et (TA) sont parallèles.

Ainsi, d'après le théorème de Thalès, on a :

MH/MT= MS/MA = HS/TA

Or MH = 5 cm ,  MS = 13 cm et MT = 7 cm et HS = 12 cm

donc application numérique

5/7 = 13/MA = 12/TA

On cherche TA

donc on a

5/7 = 12/TA

TA = 12 × 7/5

TA = 16,8 cm

3)

Dans le triangle MHS, on a HS = 12 cm MH = 5 cm et MS 13 cm

d'après la formule du cosinus d'un angle qui est le rapport entre

le coté adjacent de l'angle divisé par le plus coté du triangle ( =

hypoténuse) , on peut calculer l'angle HMS

donc on a cos (angle HMS) = MH/MS

or MH = 5 cm et MS = 13 cm

donc application numérique

cos(angle HMS) = 5/13

En utilisant la calculatrice, en appuyant sur les touches INV ou 2nd

Cos, on obtient la mesure de l'angle HMS :

angle HMS ≈ 67,38 ° arrondi au centième près.