Bonjour, quelqu’un pourrait m’aider pour cet exercice sur les fonctions de la forme s’il vous plaît je ne comprends pas merci d’avance

Réponse :

1) déterminer graphiquement les solutions dans [0 ; 4] de l'équation

-(x - 1)(x - 3) = 0

les solutions de f(x) = 0  sont :  S = {1 ; 3}

2) déterminer l'équation de cet axe de symétrie

    f(x) = - (x - 1)(x - 3) = - x² + 4 x - 3

    x = α = - b/2a = - 4/-2 = 2

l'équation de cet axe de symétrie  est  x = 2

3) les coordonnées du sommet S de P  sont :

   S(α ; β)

α = 2   et β = f(2) = - 4+8-3 = 1

donc les coordonnées du sommet  S de P sont : (2 ; 1)

4) donner le tableau de variation de P

          x     0                                2                               4

        f(x)  - 3 →→→→→→→→→→→→→  1 →→→→→→→→→→→→→ -3

                         croissante             décroissante

5) a) déterminer graphiquement le signe de f(x)

sur l'intervalle [0 ; 1]et [3 ; 4]  ⇒ f(x) ≤ 0

sur l'intervalle [1 ; 3] ⇒ f(x) ≥ 0

b) tableau de signe de f

       x   0             1               3               4        

     f(x)         -       0       +      0       -

6) les solutions de   - 1 ≤ f(x) ≤ 0.5

f(x) ≥ - 1   ⇔ S = [0.5 ; 3.5]

f(x) ≤ 0.5  ⇔ S = [0 ; 1.5]U[2.5 ; 4]

Explications étape par étape :