Bonjour pouvez vous m'aidez svp? Je bloque, La fonction f est une fonction affine. Le coefficient directeur de la droite, qui la représente dans un repère, est
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Question
Bonjour pouvez vous m'aidez svp?
Je bloque,
La fonction f est une fonction affine.
Le coefficient directeur de la droite, qui la représente dans un repère, est strictement compris entre 0 et 1.
De plus f (3)=4 et f (1) est un nombre entier.
Déterminer l'expression de f ( x) pour tout x réel.
Mercii d'avance
Je bloque,
La fonction f est une fonction affine.
Le coefficient directeur de la droite, qui la représente dans un repère, est strictement compris entre 0 et 1.
De plus f (3)=4 et f (1) est un nombre entier.
Déterminer l'expression de f ( x) pour tout x réel.
Mercii d'avance
2 Réponse
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1. Réponse Mozi
Bonjour,
f est une fonction affine si et seulement s'il existe deux réels a et b tels que f(x) = ax + b
On a 0 < a < 1 ; 3a + b = 4 et a+b est un nombre entier.
On en déduit que 2a = 4 - (a + b) est un entier
D'où a = 1/2 et b = 4 - 3a = 4 - 3/2 = 5/2
f(x) = (x + 5) /2
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2. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ la fonction affine est telle que f(x) = ax + b
■ f(3) = 4 donne 4 = 3a + b
f(1) = Nombre entier donne N = a + b .
■ par soustraction :
4 - N = 2a
testons N = 2 :
on obtient 2 = 2a d' où a = 1 qui ne convient pas !
testons N = 3 :
on obtient 1 = 2a d' où a = 0,5 qui convient !
■ f(x) = 0,5x + b devient alors 4 = 1,5 + b d' où b = 2,5 .
■ conclusion :
f(x) = 0,5x + 2,5 .