Bonsoir, Soit f(x) = -x² + 6x-6 et le point M de coordonnées (-7; - 96). Trouver l'équation réduite de l'une des tangentes à Cf passant par le point M de coordo

Bonsoir,

f(x) = -x² + 6x - 6

f'(x) = -2x + 6

l'équation de la tangente de la courbe Cf au point (a ; b) a pour équation :

y = (-2a + 6) x - a² + 6a - 6 - (-2a + 6) a

soit y = (-2a + 6) x - a² + 6a - 6 + 2a² - 6a

ou encore y = (-2a + 6) x + a² - 6

cette droite passe par M si et seulement si :

-7 (-2a + 6) + a² - 6 = -96

⇔ a² + 14a - 42 - 6 + 96 = 0

⇔ a² + 14a + 49 = 1

⇔ (a + 7)² = 1

⇔  a + 7 = -1 ou a + 7 = 1

⇔  a = -8 ou a = -6

Il s'agit donc de la tangente au point (-8 ; -118)

Cette tangent a pour équation y = 22x + 58

on a 22 * (-7) + 58 = -96

La droite passe donc bien par M.

2e possibilité : la tangente au point (-6 ; -78)

La tangente en ce point a pour équation y = 18x + 30

On a 18 * (-7) + 30 = -96

La droite passe donc bien par M.

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.