Bonsoir , j'ai un dm a faire et j'ai vraiment besoin d'aide pour cette exercice.

Réponse :

1) a) justifier que A(1/2 ; 2) et B(5 ; 1/5)

A(1/2 ; yA)  et  B(5 ; yB)

yA = f(1/2) = 1/1/2 = 2

yB = f(5) = 1/5

donc  A(1/2 ; 2) et  B(5 ; 1/5)

c) calculer les coordonnées de I

I  milieu de (AB)  ⇒ I((5 +1/2)/2 ; (1/5 + 5)/2)) = (11/4 ; 26/10)

2) a) prouver que l'équation de TA est  y = - 4 x + 4 et que celle de TB est y = - 1/25) x + 2/5

f '(x) = - 1/x²

f '(1/2) = - 1/1/4 = - 4

f(1/2) = 2

y = f(1/2) + f '(1/2)(x - 1/2) = 2 - 4(x - 1/2) = 2 - 4 x + 2 = - 4 x + 4

donc l'équation de la tangente TA  est :  y = - 4 x + 4

f '(5) = - 1/25

f(5) = 1/5

y = f(5) + f '(5)(x - 5) = 1/5  - 1/25(x - 5) = 1/5 - 1/25) x + 1/5 = - 1/25) x + 2/5

donc l'équation de la tangente TB est : y = - 1/25) x + 2/5

c) déterminer les coordonnées du point J, intersection des deux droites TA et TB

on écrit ;   - 4 x + 4 = - 1/25) x + 2/5  ⇔ - 4 x + 1/25) x = 2/5 - 4

⇔ - 99/25) x = - 18/5   ⇔ x = 90/99 = 10/11

y = - 4*10/11 + 4 = 4/11

J(10/11 ; 4/11)

3) a) trouver l'équation réduite de la droite (IJ)

 I(11/4 ; 26/10)  et  J(10/11 ; 4/11)

y = a x + b

a : coefficient directeur = (4/11 - 26/10)/(10/11 - 11/4)

= (40/110 - 286/110)/(40 - 121)/44

= - 246/110/-81/44

= - 246 * 44/110*(-81)

a = 492/405

y = 492/405) x + b

4/11 = 492/405)* 10/11 + b  ⇒ b = 4/11 - 984/891 = 3564

Explications étape par étape :