Bonjour, je ne comprend pas les questions 2) et 3) de l’exercice 2 de mon DM de maths merci d’avance !!

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

exercice 2

question 1

c)

plusieurs réponses effectivement

ABCD est l'image du rectangle 2 par l'homothétie de centre D et de rapport 3

mais l'énoncé nous dit que les rectangles 1 ; 2 ; 3 ; 4 sont identiques ..

donc il est aussi l'image du rectangle 4 par l'homothétie de centre C de rapport 3  et du rectangle 3 par l'homothétie de centre B de rapport 3

question 2)

l'énoncé nous dit que le rectangle ABCD est l'image d'un petit rectangle par une homothétie de rapport 3 , cela suppose que les longueurs de ABCD sont multipliées par 3 par rapport aux petits rectangles  , il faut donc diviser par 3 celles du grand rectangle pour obtenir celles des petits rectangles.

dans une homothétie de rapport k

→ les longueurs sont multiplier (ou diviser) par k

→ les aires par k²

→ les volumes par k³

on cherche à déterminer l'aire d'un petit rectangle

⇒ aire de ABCD ÷ k² avec ici k = 3

⇒ 1,215 ÷ 3²

⇒ 1,215 ÷ 9

⇒ 0,135m²

l'aire de chacun des rectangles 1 ; 2 ; 3 ; 4 est donc de

0,135m²

question 3)

l'énoncé nous dit que le ratio longueur / largeur → 3/2

donc L = 3/2 x l

l'aire d'un rectangle est donnée par la formule :

A = L x l

et ici A = 1,215m²

soit 1,215 = L x l et L = 3/2 × l

⇒ 1,215 = 3/2 × l × l

⇒ 1,215 = 3/2 × l²

⇒ l² = 1,215 / 3:2

⇒ l² = 1,215 x 2/3

⇒ l² = 0,81

⇒ l = √ 0,81

⇒ l = 0,9 m

donc L = 3/2 x 0,9

        L = 1,35m

on  conclut:

la longueur du rectangle ABCD est L =  1,35 m

et sa largeur l =  0,9 m

(0,9 x 1,35 = 1,215)

bonne aprèm