Bonjour, Pouvez-vous m’aider pour les deux dernières questions de l’exercice 22 ? Je pense avoir réussi la première : j’ai trouvé GE.GF = 13/2 Merci d’avance !

Réponse :

2) calculer GE et GF

vec(GE) = (- 2 ; 3)  ⇒ GE² = (- 2)² + 3² = 13  ⇒ GE = √13

vec(GF) = (3/2 - 1 ; 5/2) = (1/2 ; 5/2) ⇒ GF² = (1/2)²+ (5/2)² = 26/4 = 13/2

⇒ GF = √(13/2)

3) en déduire la mesure exacte en radians de l'angle EGF

  vec(GE).vec(GF) = xx' + yy' = - 2*1/2 + 3*5/2 = 13/2

 vec(GE).vec(GF) = GE x GF x cos (EGF) = 13/2

                             = √13 x √13/√2 x cos (EGF) = 13/2

donc  cos (EGF) = √2/2    donc   ^EGF = arccos (√2/2) = π/4

Explications étape par étape :

Réponse:

Bonsoir, je ne ferai pas tout l'exercice. Juste les détails.

1) Pour calculer GEvec • GFvec , il faut d'abord trouver GEvec puis GFvec.

★ GEvec(-1-1 ; 3-0) <–> GEvec(-2 ; 3)

★ GFvec (3/2-1 ; 5/2-0) <–> GFvec(1/2 ; 5/2).

Puis tu calcules GEvec • GF vec en utilisant la propriété xx' + yy'.

2) Pour calculer GE et GF on utilise la formule. GE=✓(XE-XG)²+(YE-YG)² comme GEvec=(-2 ; 3) on a: GE=√(-2)²+(3)²=✓4+9=✓13. Pareil pour l'autre.