Bonsoir, Est-ce que vous pourrez m’aidez pour le second exercice de mon travail, merci.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

f(x)=x³-6x²+9x+1

f(x) est définie sur R

limites

si x tend vers -oo, f(x) tend vers -oo

si x tend vers +oo, f(x) tend vers +oo

1) Dérivée f(x) est une fonction "somme" la dérivée f'(x) =somme des dérivées partielles

f'(x)=3x²-12x+9=3(x²-4x+3)

2 )je ne vois pas   pourquoi passer par cette forme factorisée, je pense que tu as vu la résolution de l'équation du 2d degré via "delta" .Surtout que  pour " vérifier" il suffit de développer et réduire.

Rechercher la factorisation de f'(x) est préférable

factorisation de f'(x)

f'(x)=3[(x-2)²-4+3]=3(x-2-1)(x-2+1)=3(x-3)(x-1) ceci via les identités remarquables.

3) f'(x) =0 pour x=1 et x=3

4 et 5) Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x     -oo                       1                           3                          +oo

f'(x)             +               0       -                  0            +

f(x)   -oo      croît         f(1)     décroît     f(3)       croît           +oo

6) Calcule  le max local f(1)=........ et  mini local f(3)=.........