Bonjour!! Question rapide, mais c’est sur les exponentielles. J’avais la fonction F(x)= (5-4x)e^x Donc j’ai fais F’(x)= e^x-4xe^x Mais je ne sais pas du tout co

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

Tu factorises ta dérivée f'(x)=(1-4x)e^x

le signe de f'(x) dépend du signe de 1-4x

f'(x)=0 pour x=1/4

limites aux bornes du Df

si x tend vers -oo, f(x) tend vers 0+

si x tend vers +oo , f(x) tend vers -oo

Tableau

x      -oo                                1/4                                  +oo

f'(x)             +                            0                  -

f(x)    0+              croît            f(1/4)        décroît        -oo

Calcule f(1/4)=4e^1/4= 5,1 (environ)

Bonjour,

F(x) = (5-4x)eˣ ⇒ f(x) = eˣ - 4xeˣ

je suis d'accord avec toi là dessus

On a f(x) = eˣ - 4xeˣ = eˣ(1 - 4x)

on a eˣ > 0 et on pose 1 - 4x > 0 soit x < 1/4

Tableau de signes :

x               | -∞           1/4               +∞

eˣ             |         +                 +

1 - 4x        |         +       0        -

------------------------------------------------

eˣ(1 - 4x)  |        +         0         -

⇒ eˣ - 4xeˣ > 0 sur ] - ∞ ; 1/4 [ et eˣ - 4xeˣ < 0 sur ] 1/4 ; + ∞[