Bonjour j'aurais besoin d'aide mon dm de maths je suis perdue s'il vous plaît merci​

Bonjour,

1) Cos angle REP = RE/PE = 4,5/9 = 1/2

  donc : angle REP = Cos⁻¹ (1/2) = 60°

  deux angles opposés par leur sommet sont égaux donc :

  angle SET = angle REP = 60°

2) Les triangles REP et ETS sont rectangles en R et T

   donc : (PR) // (ST)

   donc d'après le théorème de Thalès : ER/ET = EP/ES

   donc : 4,5/8 = 9/ES

   donc : ES = 9/(4,5/8) = 16

   d'après le théorème de Pythagore : ES² = ET² + ST²

   donc : ST² = ES² - ET² = 16² - 8² = 192

   donc : ST = √192 ≅ 13,9 cm

0Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Rappel

cosinus d'angle= côté adjacent/ hypoténuse

hypoténuse = côté le plus grand du triangle

Dans le triangle PRE rectangle en  R,

on sait que :

RE= 4,5 cm et PE= 9 cm

d'après la formule du cosinus on peut trouver l angle REP

cos ( angle REP) = RE / PE

or RE= 4,5 cm et PE = 9 cm

donc application numérique

cos ( angle REP)= 4,5/9= 1/2

en utilisant ta calculatrice avec les touches  2nd ou Inv ,on obtient le

résultat suivant :  

angle REP =60°

L'angle SET est un opposé au sommet E de l'angle REP donc les angles

opposés sont égaux donc angle REP= angle SET= 60°

2) les longueurs ES et ST se calculent comme suit

Dans le triangle SET , on sait que

 ET = 8 cm

cos ( angle SET) = ET/ SE

donc SE = ET / cos ( angle SET)

or ET = 8 cm et cos ( angle SET) = cos(60°) = 0,5

donc SE = 8 / 0,5

 SE =  8 × 2

SE  = 16 cm

D'après le théorème de Pythagore,on

ES² = ST² + ET²

donc ST² = ES² - ET²

or ES.= 16 cm et ET = 8 cm

 ST²=  16²  - 8²

ST²= 256 - 64

ST² = 192

ST = √192

ST = 13,9 cm arrondi au millimètre près

millimètres près