je dois le rendre aujourd’hui c'est urgent le matin à 8h00 5 POINTS EXERCICE 2 Les parties A et B sont indépendantes. Les résultats des probabilités seront donn
Mathématiques
nadiine241
Question
je dois le rendre aujourd’hui c'est urgent le matin à 8h00
5 POINTS
EXERCICE 2
Les parties A et B sont indépendantes.
Les résultats des probabilités seront donnés sous forme décimale.
Partie A
Un magasin vend des appareils électroménagers. Une enquête statistique sur ses clients a montré que :
* 10% des clients achètent un réfrigérateur ;
* parmi les clients qui achètent un réfrigérateur, 30% achètent aussi un four à micro-ondes ;
* parmi les clients qui n'achètent pas de réfrigérateur, 15% achètent un four à micro-ondes.
On choisit au hasard un client du magasin.
On considère les évènements R et M suivants :
R : «le client achète un réfrigérateur»
M : «le client achète un four à micro-ondes».
Pour tout évènement E, on note p(E) sa probabilité et \overline{E} l'évènement contraire de E ; si de plus F est un évènement de probabilité non nulle, on note p_F(E) la probabilité de l'évènement E sachant que F est réalisé.
1. a) Préciser les valeurs de p(R), p_R(M) et p_{\overline{R}}(M).
b) Reproduire et compléter l'arbre pondéré ci-dessous.
Bac STMG Métropole Septembre 2014 - terminale : image 1
2. a) Définir, à l'aide d'une phrase, l'évènement R \cap M.
b) Calculer la probabilité de l'évènement R \cap M.
c) Montrer que la probabilité qu'un client choisi au hasard achète un four à micro-ondes est égale à 0,165.
d) Calculer la probabilité qu'un client choisi au hasard n'achète pas de réfrigérateur sachant qu'il a acheté un four à micro-ondes. On arrondira le résultat au millième.
Partie B
Un produit de nettoyage conditionné dans des flacons est aussi vendu par le magasin.
Le volume de produit contenu dans un flacon, en millilitres (mL), est modélisé par une variable aléatoire V. On admet que V suit une loi normale d'espérance 250 et d'écart type 5.
Pour procéder à un contrôle, on prélève un flacon au hasard dans le stock du magasin.
1. Donner la probabilité que le volume de produit contenu dans le flacon prélevé soit compris entre 240 mL et 260 mL.
2. Donner la probabilité que le volume de produit contenu dans le flacon prélevé soit inférieur ou égal à 240 mL.
5 POINTS
EXERCICE 2
Les parties A et B sont indépendantes.
Les résultats des probabilités seront donnés sous forme décimale.
Partie A
Un magasin vend des appareils électroménagers. Une enquête statistique sur ses clients a montré que :
* 10% des clients achètent un réfrigérateur ;
* parmi les clients qui achètent un réfrigérateur, 30% achètent aussi un four à micro-ondes ;
* parmi les clients qui n'achètent pas de réfrigérateur, 15% achètent un four à micro-ondes.
On choisit au hasard un client du magasin.
On considère les évènements R et M suivants :
R : «le client achète un réfrigérateur»
M : «le client achète un four à micro-ondes».
Pour tout évènement E, on note p(E) sa probabilité et \overline{E} l'évènement contraire de E ; si de plus F est un évènement de probabilité non nulle, on note p_F(E) la probabilité de l'évènement E sachant que F est réalisé.
1. a) Préciser les valeurs de p(R), p_R(M) et p_{\overline{R}}(M).
b) Reproduire et compléter l'arbre pondéré ci-dessous.
Bac STMG Métropole Septembre 2014 - terminale : image 1
2. a) Définir, à l'aide d'une phrase, l'évènement R \cap M.
b) Calculer la probabilité de l'évènement R \cap M.
c) Montrer que la probabilité qu'un client choisi au hasard achète un four à micro-ondes est égale à 0,165.
d) Calculer la probabilité qu'un client choisi au hasard n'achète pas de réfrigérateur sachant qu'il a acheté un four à micro-ondes. On arrondira le résultat au millième.
Partie B
Un produit de nettoyage conditionné dans des flacons est aussi vendu par le magasin.
Le volume de produit contenu dans un flacon, en millilitres (mL), est modélisé par une variable aléatoire V. On admet que V suit une loi normale d'espérance 250 et d'écart type 5.
Pour procéder à un contrôle, on prélève un flacon au hasard dans le stock du magasin.
1. Donner la probabilité que le volume de produit contenu dans le flacon prélevé soit compris entre 240 mL et 260 mL.
2. Donner la probabilité que le volume de produit contenu dans le flacon prélevé soit inférieur ou égal à 240 mL.
1 Réponse
-
1. Réponse maudmarine
Partie A
1.
a) Préciser les valeurs de p(R), p_R(M) et p_{\overline{R}}(M).
p (R) : p (R) = 0,1
10 % des clients achètent un réfrigérateur
R (M) : (R (M) = 0,3
30 % des clients achètent aussi un four à micro ondes
Pr (M) : Pr (M) = 0,15
15 % des clients qui n'achètent de pas réfrigérateur, achètent un four à micro ondes
b) Reproduire et compléter l'arbre pondéré :
0,3 ---- M
0,1 ----- R __
0,7 --- M
__ 0,15 --- M
0,9 ----- R __
0,85 ---- M
2.
a) Définir, à l'aide d'une phrase, l'évènement R \cap M. b) Calculer la probabilité de l'évènement R \cap M.
R Π M est l'évènement : "Le client achète un réfrigérateur et un four à micro ondes"
c) Montrer que la probabilité qu'un client choisi au hasard achète un four à micro-ondes est égale à 0,165.
__ _
P (M) = P (R) x Pr (M) + p (R) x P r (m) = 0,03 + 0,9 x 0,15 = 0,03 + 0,135, soit 0,165
d) Calculer la probabilité qu'un client choisi au hasard n'achète pas de réfrigérateur sachant qu'il a acheté un four à micro-ondes. On arrondira le résultat au millième.
__ _
Pm (R) ) = (P (R Π M)) / P (M) = 0,135/0,165 = 0,818
Partie B
1. Donner la probabilité que le volume de produit contenu dans le flacon prélevé soit compris entre 240 mL et 260 mL.
P (240 ≤ V ≤ 260) 0,9545
2. Donner la probabilité que le volume de produit contenu dans le flacon prélevé soit inférieur ou égal à 240 ml
P (V ≤ 240) ≈ 0,023