Mathématiques

Question

Bonjour, je m'apprête à rentrer en seconde, et en faisant des exercices de maths de préparation, je suis tombé sur un qui attire particulièrement mon intention, car je n'ai pas étudié ce domaine en classe. Il s'agit d'une équation de fractions complexe. L'équation est en pj car je ne peux la faire à l'ordi.

Merci.
Bonjour, je m'apprête à rentrer en seconde, et en faisant des exercices de maths de préparation, je suis tombé sur un qui attire particulièrement mon intention,

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1 Réponse

  • Bonjour,

    On note d'abord qu'il est nécessaire d'avoir :

    1 ) x ≠ 0

    2 ) 8 - 7/x ≠ 0 soit x ≠ 7/8

    3 ) 17 + 101 / (8 - 7/x) ≠ 0 soit 8 - 7/x ≠ - 101/17. Ce qui équivaut à x ≠ 119/237

    Pour tout x dans IR* \ {7/8 ; 119/237}, on a :

    31 / ( 17 + (101 / ( 8 – 7/x))) = 2015/2014

    ⇔ 17 + (101 / ( 8 – 7/x)) = 31 * 2014 / 2015

    ⇔ 101 / ( 8 – 7/x) = 31 * 2014 / 2015 - 17

    ⇔ 101 / ( 8 – 7/x) = (62434 - 2015 *17) / 2015

    ⇔ 101 / ( 8 – 7/x) = 909/65

    ⇔ 1 / ( 8 – 7/x) = 9/65

    ⇔ 8 - 7/x = 65/9

    ⇔ 7/x = 8 - 65/9 = (72 - 65) / 9

    ⇔ 7/x = 7 / 9

    ⇔ x = 9

    L'ensemble des solutions de cette équation est donc S = {9}

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