Exercice II : Un capital est placé a intérêts composés. Les valeurs acquises à la fin de la seme année et celle de la 2eme année sont dans le rapport 1,276 (C5

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Soit c0 le capital initial

i les interets en decimal

On a une suite géométrique de 1er terme Co et de raison (1 + i)

C2 = C0 X (1+i)^2

C5 = C0 (1+i)^5

C5 / C2 = C0 (1+i)^5 /C0 X (1+i)^2

             = (1+i) ^ 3

On a donc (1+i) ^ 3 = 1,276

                 1+ i = 1,276 ^ (1/3)

                 1+ i = 1,085

et donc i = 0, 085 soit 8,5%

Le taux est de 8,5%

C5 = 1 200 000

soit C0 (1,085)^5 = 1 200 000

       C0 = 1 200 000  / (1,085)^5

C0 = 798055

Le capital placé est égal à 798055 F

Intéret produit au cours de la 1ere année

i1 =

i1 = C0Xi

 =  798055 X  0, 085  

 = 67835 F

  Intéret produit au cours de la 5eme année

i5= C5 -C4

   = C0(1+i)^5 - C0 (1+i)^4

   = C0[(1+i)^5 -  (1+i)^4]

   = 798055 ( 1,085^5 - 1,085^4)

   = 94009 F

'intérêt total produit à la fin du placement.

=C5 - C0

= 1200000-798055

=401945 F