10)Le propriétaire d'un chenil a 270m de clôture pour diviser une surface rectangulaire en 10 cases égales. Calculer les dimensions d'une case pour que son aire

Bonjour,

Comme 10=2*5, nous pouvons avoir une rangée de 10 cases ou 2 rangées de 5 cases, donc traitons les deux cas.

Cas 1 : 1 rangée de 10 cases.

Soit L et l les dimensions d'une case, nous avons (faire un dessin)

2*10*L+11*l=270

L*l=100

Ce qui donne

[tex]20*L + 11 * \dfrac{100}{L}-270=0 \\\\20L^2-270L+1100=0\\\\2L^2-27L+110=0[/tex]

Le discriminant est négatif [tex]27^2-4*2*110=-151 < 0[/tex] donc il n'y a pas de solution

Cas 2 : 2 rangée de 5 cases.

Soit L et l les dimensions d'une case, nous avons  (faire un dessin)

3*5*L+2*6*l=270

L*l=100

Ce qui donne

[tex]15L+12*\dfrac{100}{L}-270=0\\\\15L^2-270L+1200=0\\\\5L^2-90L+400=0[/tex]

les solutions sont

[tex]L=\dfrac{\sqrt{90^2-4*5*400} +90}{10}=10\\\\L=\dfrac{90-10}{10}=8\\\\[/tex]

ce qui donne en remplaçant dans la première équation pour trouver l

L=10 et l=10

ou L=8 et l=12.5

Merci