bonjou; pouvez vous m'aider svp. MERCI​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

a)

En vecteur :

AB(xB-xA;yB-yA)

Tu vas trouver :

AB(2;4/3) ou AB(6;4) ou AB(3;2)

b)

(AB) de la forme : ax+by+c=0

Avec AB(2;4/3) , on déduit que -b=2 donc b=-2 et a=4/3.

(AB) ==>(4/3)x-2y+c=0 soit : 4x-6y+c=0

(AB) passe par B(1;5/3) donc on peut écrire :

4(1)-6(5/3)+c=0 ==>c=6

(AB) ==> 4x-6y+6=0

(AB) ==>2x-3y+3=0

2)

a)

Δ ==>3x+2y-4=0

Donc :

u(-b;a) donc u(-2;3)

b)

Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si et seulement si :

xy'-x'y=0

Appliquons aux vecteurs AB(3;2) et u(-2;3) :

3 x 3  - 2 x (-2)=9+4=13 ≠ 0

Les vecteurs AB et  et u ne sont donc pas colinéaires.

Donc (AB) et Δ sont sécantes.

c)

On résout :

{2x-3y+3=0 ==>{6x-9y+9=0

{3x+2y-4=0 ==>{-6x-4y+8=0

On ajoute membre à membre :

-13y+17=0

y=17/13

2x-3(17/13)+3=0

2x=-3+51/13

2x=12/13

x=6/13

N(6/13;17/13)

3)

a)

On reporte x=3 dans l'équation de Δ.

3(3)+2y-4=0 ==>2y=4-9  ==>y=-5/2

Donc : M ∈ Δ.

b)

Coordonnées du vecteur MN(6/13-3;17/13-(-5/2))

MN(6/13-39/13;34/26+65/26)

MN(-33/13;99/26)

Et AB(3;2)

Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux  si et seulement si :

xx'+yy'=0

Appliquons aux vecteurs  AB et MN :

(-33/13) x 3 + (99/26) x 2=-99/13 +99/13=0

Les vecteurs AB et MN sont orthogonaux donc :

(AB) ⊥ Δ