Bonjour, est-ce que vous pouvez m'aider. Je tente de suivre le conseil mais cela me perd encore plus j'ai trouvé: f(d)= 70d/1200 Est-ce je suis sur la bonne voi

Réponse :

1) calculer sa vitesse moyenne sur le trajet aller-retour

 la vitesse moyenne :   vm = d(totale)/t(total)

soit  d :  la distance  

- A l'aller   :  t1 = d/40

- Au retour :  t2 = d/30  

vm = 2d/(d/40 + d/30)

     = 2d/(30d/1200 + 40d/1200)

     = 2d/(3d/120 + 4d/120)

     =  2d/7d/120

     = 2 x 120/7

vm ≈ 34.3 km/h

2) démontrer que la vitesse moyenne d'Arthur sur le trajet aller -retour est :  v(x) = 80 x/(x + 40)

à l'aller   t1 = d/40

au retour  t2 = d/x

vitesse moyenne   v(x) =  2 d/(d/40 + d/x) = 2d/(xd/40 x + 40d/40x)

                                      = 2d/d(x + 40)/40x

                                      = 2d * 40x/d(x + 40)

                                      = 80 x/(x + 40)

b) pour quelles valeurs de x, la vitesse moyenne est -elle supérieure à 35 km.h⁻¹ ?

   v(x) > 35   ⇔  80 x/(x + 40) > 35  ⇔  80 x/(x + 40) - 35 > 0

⇔  80 x/(x + 40) - 35(x + 40)/(x + 40) > 0    

⇔ (80 x - 35 x  - 1400)/(x + 40)  > 0

⇔ (45 x - 1400)/(x + 40) > 0    or  x + 40 > 0

  45 x - 1400 > 0  ⇔ 45 x > 1400  ⇔ x > 1400/45   ⇔ x >  ≈31.1 km.h⁻¹

Explications étape par étape :