hey bonjour pouvez vous s'il vous plaît m'expliquer ou détailler les calculs de cette mise sous forme canonique ? pourquoi diviser par 5 pourquoi 3/5 passe à 3/

Réponse :

pouvez vous s'il vous plaît m'expliquer ou détailler les calculs de cette mise sous forme canonique ?

pourquoi diviser par 5

pourquoi 3/5 passe à 3/10 pourquoi -2/5 également svp

et pourquoi 49/100 passe à 49/20 ?

h(x) = 5 x² - 3 x - 2   pour rendre h(x) sous la forme canonique

on doit mettre 5 en facteur

donc h(x) = 5(x² - 3 x/5 - 2/5)   on divise par 5 parce que on mit 5 en facteur  et si tu développe h(x)  on trouve  

h(x) = 5 x² - (3 x/5) * 5 - (2/5) * 5 = 5 x² - 3 x - 2

h(x) = 5(x² - (3/5) x - 2/5)  le but recherché est de trouver une identité remarquable  

h(x) = 5(x² - (3/5) x - 2/5)  on ajoute et on retranche la même valeur

qui 9/100 à l'intérieur de la parenthèse  

h(x) = 5(x² - (3/5) x + 9/100 - 9/100 - 2/5)    or  9/100 = (3/10)²

h(x) = 5(x² - (3/5) x + (3/10)² - 9/100 - 2*20/100)

      = 5(x² - (3/5) x + (3/10)² - 49/100)  or  x² - (3/5) x + (3/10)²  est une identité remarquable  (a - b)² = a² - 2 ab + b²  ici  a = x  et b = 3/10

      = 5((x - 3/10)² - 49/100)  

      = 5(x - 3/10)² - 49 *5/100

      = 5(x - 3/10)² - 49/20

Explications étape par étape :

bonjour

La forme canonique d'un trinôme du second degré ax² + bx + c   (a ≠ 0)

est l'écriture de ce trinôme sous la forme

                                                     a(x - α)² + β   (1)

le problème étant de trouver α et β

    h(x) = 5x² - 3x - 2

dans (1) on a (x - α)²  dont le développement commence par x²

ligne 1

on fait apparaître ce x² en mettant 5 en facteur

  h(x) = 5[x² - (3/5)x - 2/5]

ligne 2

     h(x) = 5[x² - (3/5)x - 2/5]                        

on considère x² - (3/5)x : ce doit être le début du développement

du carré d'une différence  [ (x - α)²]

(3/5)x est le double produit

on met ce facteur 2 en évidence

(3/5)x = 2 * (3/10) * x          

h(x) = 5 [x² - 2*(3/10)x - 2/5]

ligne 3

on remplace x² - 2*(3/10)x par (x - 3/10)²

en faisant cela on ajoute le carré de 3/10, pour compenser on le retranche

h(x) = 5[ (x - (3/10) )² - (3/10)² - 2/5]

on a trouvé α qui vaut 3/10

β = - (3/10)² - 2/5

  = -9/100 - 2/5

 = -9/100 - (2 x 20)/5 x 20)

= -9/100 - 40/100

= -49/100

h(x) = 5[ (x - (3/10) )² - 49/100]  on distribue 5

h(x) = 5[x - (3/10)]² - 5*(49/100)

h(x) = 5[x - (3/10)]² - 49/20