Bonjour je suis en classe de première et je ne réussi pas à faire cette exercice sur la géométrie. Pouvez vous m'aider ? Merci d'avance !

bonjour

   L'orthocentre du triangle ABC est le point de concours des hauteurs de ce triangle

• soit (d) la hauteur passant par B et M(x : y) un point du plan

             M(x ; y) ∈ (d)  <=>  vect BM • vect AC = 0     (produit scalaire nul)

B(2 ; -3) ; M(x ; y)

coordonnées vect BM : (x - 2 ; y - (-3) )

                                        (x - 2 ; y + 3)

A(-4 ; 0)  ;  C(0 ; 3)

coordonnées vect AC : (0 - (-4) ; 3 - 0)

                                        (4 ; 3)

 équation (d) :

vect BM • vect AC = 0  <=> (x - 2)*4 + (y + 3)*3 = 0           [ XX' + YY' = 0 ]

                                      <=>  4x - 8 + 3y + 9 = 0

                                      <=>  4x + 3y + 1 = 0  (1)

• soit (d') la hauteur passant par A et M(x : y) un point du plan            

         M(x ; y) ∈ (d')  <=>  vect AM • vect BC = 0    

              M(x ; y)    et   A(-4 ; 0)

          vect AM ( -4 - x ; 0 - y)

                         ( -x - 4 ; -y)

              B(2 ; -3 )    et   C(0 ; 3)

            vect (BC) (0 - 2 ; 3 - (-3) )

                             (-2 ; 6)

équation de (d')

        vect AM • vect BC = 0   <=> -2(-x - 4) + (-y)*6 = 0

                                                <=> 2x + 8 - 6y = 0

                                               <=> 2x - 6y + 8 = 0

                                               <=>

le couple des coordonnées de H, orthocentre du triangle ABC, est

la solution du système (1) et (2)

  4x + 3y + 1 = 0  (1)

    x - 3y + 4 = 0   (2)

par addition membre à membre

  5x + 5 = 0

    x + 1 = 0

    x = - 1

calcul de y dans (2)

   -1 -3y + 4 = 0

      3 = 3y

      y = 1

réponse : H(-1 ; 1)