On considère une pyramide SABCD de hauteur [SA] et de base le rectangle ABCD tel que: AB = 4cm, AD = 3cm et SA = 5cm 1) Montrer que le volume de la pyramide SAB

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Surface de Base de la Pyramide = 4 * 3 = 12 cm² .

   ( diagonale de la Base = 5 cm par Pythagore   ☺ )

■ calcul de l' arête oblique de la Pyramide :

   Pythagore dit :

    a² = demi-diagonale² + hauteur²

         =         2,5²             +      5²

         = 31,25

     d' où a ≈ 5,6 cm .

■ soit O le centre de la Base rectangulaire :

  hauteur de la Pyramide = SO = 5 cm ;

  Volume = Base * hauteur / 3   ♥

                = 12 * 5 / 3

                = 60 / 3

                = 20 cm³ .

■ coefficient k de réduction ?

   k³ = 2,5/20 = 1/8 = 0,125

   d' où k = ∛(1/8) = 1/2 = 0,5 .

   d' où Aire du petit rectangle de base = 12 * k² = 12 * 1/4

                                                                   = 3 cm² .

■ vérif du Volume de la Pyramide réduite :

   V ' = 3 * (5/2) / 3 = 5/2 = 2,5 cm³ .