Une décoration florale a la forme d'un tétraèdre régulier d'arête 10 cm. On la remplit avec du terreau au de sa hauteur. 5 1. Faire une figure à main levée. 2.

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

En géométrie, le tétraèdre régulier est un tétraèdre dont les 4 faces sont des triangles équilatéraux.

1. Faire une figure à main levée

Voir pièce jointe

2. Quelle est la nature de la surface du terreau ?

Surface triangulaire plane

3. Calculer les dimensions de cette surface.

Admettons que la hauteur du terreau soit de 5 cm soit OO' = 5 cm

ABC Triangle équilatéral, donc la hauteur AL = AB/2 * √3 = 5√3

le point  O est intersection de 3 médianes donc OL = AL / 3 = 5√3 / 3

De la même manière BSC Triangle équilatéral, donc la hauteur SL = BC/2 * √3 = 5√3

SOL triangle rectangle donc

SO = √(SL² - OL²) = √(25*3 - 25/9) = 5/3 * √26 = 8.5 cm

si on utilise Thalès on va avoir : SO'/SO = SJ/SB avec SO' = SO - OO'

on a SJ = SO'/SO * SB = (8.5 - 5)/10 * 10 = 3.5 cm

si on utilise Thalès on va avoir : SJ/SB = JK/BC

on a JK = SJ/SB * BC = 3.5/10 * 10 = 3.5 cm

De la même manière on trouverez que IJ = IK = JK = 3.5 cm

4. La représenter en vraie grandeur.

A vous !!

Remarque :

si la hauteur de terreau OO' n'est pas de 5 cm adaptez mes résultat.

Vérifiez mes calculs !!