KERCICE 1 Vérifier que pour tout nombre réel x, on a : (x + 1)(x² - 6x + 8) = x³ - 5x² + 2x + 8. a) Résoudre dans IR l'équation: x² - 6x + 8 = 0. b) Déduire de

Réponse :

Explications étape par étape :

1)  (x + 1)(x² - 6x + 8)

   = x^3 - 6x² + 8x + x² - 6x + 8

   = x ^3 - 5x² + 2x + 8

2)  x² - 6x + 8 = 0

delta = (-6)² -4X1X8

         = 36 - 32

         = 4

x1 = (-b+rac(delta) / (2a) = (6 + 2 ) / 2 = 4

x2 = (-b-rac(delta) / (2a) = (6 - 2 ) / 2 = 2

S = { 2 ; 4 }

2) x ^3 - 5x² + 2x + 8 =0

  (x + 1)(x² - 6x + 8) =0

x+ 1 = 0 ou x² - 6x + 8 = 0

soit x = -1 ou x = 2 ou x = 4

S = { -1  ; 2 ; 4 }

3) On pose X = e^x

l'équation  e³x - 5e²x + 2e + 8 = 0 donne X ^3 - 5X² + 2X + 8 =0

dont les solutions sont -1 ; 2 et 4

on a donc à résoudre

e^x = - 1 pa sde solution car e^x <0

e^x = 2 soit ln(e^x) = ln(2) et donc x = ln2

e^x = 4 soit ln(e^x) = ln(4) et donc x = ln4

Conclusion : S = { ln2 ; ln4 }