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Question

On construit une suite de figure comme ci-dessous constituée de carrés grisés.
La première figure à 4 carrés de côtés, la suivante 5, la troisième 6, etc.
La première figure a un périmètre de 12 carrés, la suivante de 16, etc...

1) quel sera le périmètre en carrés de la 3ème, 4ème figure, la 10ème figure et le Kème ?
2) Combien y a t'il de carrés au total sur la 1ère, 2ème, 3ème, 4èeme, la 10ème figure ?
3) prouve que sur n'importe quelle figure il y a toujours un nombre pair de carrés.
4) Une de ses 3 formules donne le nombre de carrés nécessaires pour construire une figure de côtés n carrés :
A= 8n-n2 B = 8n +2(n-4)-16 C) 8n-16
Laquelle est la bonne ? justifie ta réponse.

merci
On construit une suite de figure comme ci-dessous constituée de carrés grisés. La première figure à 4 carrés de côtés, la suivante 5, la troisième 6, etc. La pr
On construit une suite de figure comme ci-dessous constituée de carrés grisés. La première figure à 4 carrés de côtés, la suivante 5, la troisième 6, etc. La pr

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1 Réponse

  • Bonjour,
    1)
    4 carrés de côté => 4+ 4+2+2=2*4+2*(4-2)=8+4=12 = 4*3=4(1+2)
    5...=> 2*5+2(5-2)=10+6=16=4*4=4*(2+2)
    6=> 2*6+2(6-2)=12+8=20=4*5=4*(3+2)
    ...
    10ème figure (3+10)
    13=>2*13+2(13-2)=26+22=48=4*12=4*(10+2)

    Kème figure
    3+K=> 2*(3+K)+2*(3+K-2)=6+2K+6+2K-4=4K+8=4(K+2)

    2)
    figure 1=> 4²-0²=(3+1)²-(1-1)²=16-0=16 = 8*2=8*(1+1)
    2=> 5²-1²=(3+2)²-(2-1)²=25-1=24=8*3=8*(1+2)
    3=>(3+3)²-(3-1)²=36-4=32=8*4=8*(1+3)
    4=>(3+4)²-(4-1)²=7²-3²=49-9=40=8*(1+4)
    ...
    10=>(3+10)²-(10-1)²=13²-9²=88=8*(1+10)
    K=>(3+K)²-(K-1)²=9+6K+K²-(K²-2K+1)=9+6K+K²-K²+2K-1=8K+8=8*(K+1)

    3)
    C'est déjà fait car le nombre de carrés est un multiple de 8
    4)
    Le numéro de la figure ayant n carrés de côté est n-3
    8*(n-3+1)=8*(n-2)=8n-16 : réponse C et c'est mon dernier mot.

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