Svp aider moi please ​

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

exercice 1

a)

x est un nombre rationnel tel que x ≥ -3/7

montrons que pour x ≥ -3/7 :

⇒ 14x/6 + 1/3 ≥ - 2/     → 14x/6 = 7x/3

⇒ 7x/3 ≥ -2/3 - 1/3

⇒ 7x/3 ≥ -3/3

⇒ 7x/3 ≥ -1

⇒ 7x ≥ -1 x 3

⇒ 7x ≥ -3

⇒ x ≥ -3/7 on a bien 14x/6 + 1/3 ≥ -2/3

b)

⇒ -21x/15 - 3/4 ≤ 7/20   → -21x/15 =  -7x/5

⇒ - 7x/5 ≤ 7/20 + 3/4

⇒ -7x/5 ≤ (7 + 15)/20

⇒ -7x/5 ≤ 22/20            → 22/20 = 11/10

⇒ -7x/5 ≤ 11/10

⇒ -7x ≤ 5 × 11/10

⇒ -7x ≤ 55/10                   → 55/10 = 11/2

⇒ -x ≤ 11/2 x 1/7

⇒ -x≤ 11/14

⇒ x ≥ -11/14 .... ? pas de solution ∈ (-3/7 ; + ∞( ...

erreur d'énoncé ...

exercice 2

comparer T/ Z + 1 et T /Z  avec t et z strictement positifs

même numérateur  mais dénominateur différent

• si deux nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur , le plus petit est celui qui a le plus grand dénominateur

→ Z < Z + 1

⇒ donc T / Z + 1  < T / Z

exercice 3

a)

• encadrer 2a + 3 sachant que  -4 < a < - 3

encadrons d'abord 2a

→ 2 x -4 < 2a < 2 x - 3

→ -8 < 2a < - 6

encadrons 2a + 3

→ -8 + 3 < 2a + 3 < -6 + 3

→ -5 < 2a + 3 < - 3

• encadrer a²

→ (-3)² < a² < (- 4)²

→ 9 < a² < 16

• encadrer a - b sachant que -4 < a < -3 et  1 < b < 2

encadrons d'abord -b

→ -2 < -b < -1

donc a - b → - 4 - 2 < a - b < -3 - 1

                →   -6 < a - b < - 4

• encadrons b² avec 1 < b < 2

→  1² < b² < 2² ⇒ 1 < b² < 4

• encadrons a² - b² sachant que  9 < a² < 16 et 1 < b²< 4

→  9 - 1 < a² - b² < 16 - 4

→ 8 < a² - b² < 12

• encadrons a/b + 1

encadrons d'abord a/b

→ -4/1 < a/b < -3/2

→ - 4 < a/b < - 3/2

encadrons a/b + 1

→ -4 + 1 < a/b + 1 < -3/2 + 1

→ - 3 < a/b + 1 < - 1/2

b

montrer que 2/3 < c < 4/3 sachant que 1/3 < (3c- 1)/3 < 1

→ 3 × 1/3 < 3c - 1 < 3 × 1

→ 1 < 3c - 1 < 3

→ 1 + 1 < 3c < 3 + 1

→ 2 < 3c < 4

→ 2/3 < c < 4/3

bonne nuit