Pouvez-vous m’aider à résoudre cet exercice de système d’équations de 2 inconnues du premier degré s’il vous plaît ?

Bonjour,

On note S l'ensemble des solutions (x ; y) qui vérifient le système d'équations,

1.

2x - 1 = 8y - x et 16 y = 6x - 4

⇔ 3x - 8y = 1 et 6x - 16 y = 4

⇔ 3x - 8y = 1 et 3x - 8 y = 2

Absurde, d'où S = Ф

2.

x/2 - 9y = 14x et 7x/4 + y/6 = 3

⇔ x - 18y = 28x et 21x + 2y = 36

⇔ 27x + 18y = 0 et 9 * 21x + 18y = 9 * 36

⇔ 27x + 18y = 0 et 9 * 21x + 18y = 9 * 36

⇔ y = -3x/2 et 9 * 21x - 27 x = 9 * 36

⇔ 162x = 324 et y = -3x/2

⇔ x = 324/162 et y = -3x/2

⇔ x = 2 et y = -2

D'où S = {(2 ; -3)}

3.

2x + 3y = 12 et x - 6 - 2y = 0

⇔ 2x + 3y = 12 et 2x - 4y = 12

⇔ 3y + 4y = 12 - 12 et x = 2y + 6

⇔ y = 0 et x = 6

D'où S = {(6 ; 0)}

bonjour

1)

2x - 1 = 8y -x                   8y = 2x - 1 + x                8y = 3x -1  (1)

et                       <=>         et                       <=>    et

16y = 6x - 4                     16y = 6x - 4                  16y = 6x - 4 (2)

(2) <=> 8x = 3x - 2         (en simplifiant par 2)

8x ne peut être en même temps égal à 3x + 1 et à 3x - 2

Ce système n'a pas de solution

2)

x/2 - 9y = 14x     (1)      et       (2)  7x/4 + y/6 = 3   (2)

on se débarrasse des dénominateurs

(1) on multiplie les deux membres par 2

        (1) <=> x - 18y = 28x

            <=> 27x + 18y = 0          on simplifie les deux membres par 9

            <=>   3x + 2y = 0      

            <=>     2y = -3x     (3)

(2)  dénominateur commun 12

             (7*3)x/12 + 2y/12 = 3

        on multiplie les deux membres par 12

                  21x + 2y = 36          (4)

on résout le système équivalent  (3) et (4)

2y = -3x       (3)

et

21x + 2y = 36    (4)

      on remplace 2y par -3x dans (4)

21x -3x = 36

 18x = 36

 x = 2

on calcule y dans (3)

2y = -3x

2y = -6

y = -3

                       S = {(2 ; -3)}

3)

2x + 3y = 12              2x + 3y = 12            2x + 3y = 12    (1)

et                     <=>   et                    <=>    et

x - 6 - 2y = 0              x - 2y = 6              -2x + 4y = -12 (mult par -2)   (2)

on ajoute (1) et (2) membre à membre

2x + 3y -2x +4y = 12 - 12

7y = 0

y = 0

on calcule x dans (1)

2x + 0 = 12

x = 6

                       S = {(6 ; 0)}