Détermine la valeur de x en utilisant la propriété du produit nul et des nombres de même carré. (x-6)(2x+3)=0 x²=121 (3x-6)(7x+14) différent de 0 64-16x+x²=0 S

Bonjour !

[tex](x-6)(2x+3)=0[/tex]

C'est une équation produit nul. Il faut que l'un des facteurs soit égal à 0.

- Soit [tex]x-6=0[/tex]

[tex]x = 6[/tex]

- Soit [tex]2x+3=0[/tex]

[tex]2x = - 3 \\ x = - \frac{3}{2} [/tex]

[tex]=> S=\{ - \frac{3}{2};6 \}[/tex]

________________________________

[tex] {x}^{2} = 121[/tex]

[tex]x = \sqrt{121} \: ou \: x = - \sqrt{121} [/tex]

[tex]x = 11 \: ou \: x = - 11[/tex]

[tex]=> S=\{ - 11;11\}[/tex]

________________________________

[tex](3x-6)(7x+14) \ne0[/tex]

- Soit [tex]3x-6\ne0[/tex]

[tex]3x \ne6 \\x \ne \frac{6}{3} \\ x \ne2[/tex]

- Soit [tex]7x+14\ne0[/tex]

[tex]7x \ne - 14 \\ x \ne \frac{ - 14}{7} \\ x \ne - 2 [/tex]

[tex] = > (3x-6)(7x+14) \ne0 \: pour \: x \ne - 2 \: et \: x \ne2[/tex]

________________________________

[tex]64-16x+x²=0 \\ {x}^{2} - 2 \times x \times 8 + {8}^{2} [/tex]

On factorise avec l'identité remarquable [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex] :

[tex](x - 8) {}^{2} = 0[/tex]

[tex]x - 8 = 0 \\ x = 8[/tex]

[tex] = > S=\{8\}[/tex]

Bonne soirée