Bonjour, Resoudre l'équation dans R : (5x+3)(2x-1) - (3x+5)(6x-3) = 0 Pouvez vous m'expliquer ou est le facteur communs svp ?

Réponse :

(5x+3)(2x-1) - (3x+5)(6x-3) = 0

le facteur commun tu vas le trouver en factorisant 3 ds (6x-3) = 3(2x-1)

(5x+3)(2x-1) - 3(3x+5)(2x-1) = 0

on factorise :

(2x-1)[(5x+3)-3(3x+5)]

(2x-1)(5x+3-9x-15) =

(2x-1)(-4x-12)=

4(2x-1)(-x-3)

on resous 4(2x-1)(-x-3)=0

2x-1=0⇔2x=1⇔x=1/2

-x-3=0⇔-x=3⇔x=-3

S{1/2,-3}

Explications étape par étape :

Bonjour !

On trouve le facteur commun avec [tex]6x-3[/tex] que l'on peut factoriser par 3.

Cela donne

[tex]6x - 3 = 3(2x - 1)[/tex]

On remplace dans l'équation :

[tex](5x+3) \underline{(2x-1)} - 3(3x+5) \underline{(2x - 1)} = 0[/tex]

On a maintenant notre facteur commun !

[tex](2x - 1)(5x + 3 - (3(3x + 5)) = 0[/tex]

[tex](2x - 1)(5x + 3 - (9x + 15)) = 0[/tex]

[tex](2x - 1)(5x + 3 - 9x - 15) = 0[/tex]

[tex](2x - 1)( - 4x - 12) = 0[/tex]

On met 4 en facteur :

[tex]4(2x - 1)( -x - 3) = 0[/tex]

C'est une équation produit nul. Il faut que l'un des facteurs soit égal à 0

- Soit [tex]2x-1=0[/tex]

[tex]2x = 1 \\ x = \frac{1}{2} [/tex]

- Soit [tex]-x-3=0[/tex]

[tex]x = - 3[/tex]

[tex]S=\{-3;\frac{1}{2}\}[/tex]

Bonne soirée