rsvp please Exercice 4 Factoriser les expressions suivantes : A = 33x²y¹z³ - 22x¹y³z +77x³y5z³ B = (3x + 4)²(x-7)² C = (-4x + 5) (x + 1) + 16x² − 25+ (4x - 5)(2

  le facteur commun à 33x², 22x⁴ et 77x³ est : 11x²

  33x² = 11x² × 3

  22x⁴ = 11x² × 2x²

  77x³ = 11x² × 7x

  le facteur commun à y⁴, y⁵ et y³ est y²

  y⁴ = y² × y²

  y³ = y² × y

  y⁵ = y² × y³

  le facteur commun à z³ et z est z

  z³ = z × z²

donc A = 33x²y⁴z³ - 22x⁴y³z + 77x³y⁵z³

             = 11x²y²z(3y²z²-2x²y+7xy³z²)

a²-b² = (a+b)(a-b)

donc :  B = (3x+4)²-(x-7)²

               = [(3x+4)+(x-7)][(3x+4)-(x-7)]

               =            (4x-3)(2x+11)

a²-b² = (a+b)(a-b)

donc 16x²-25 = (4x+5)(4x-5)

et (-4x+5) = -(4x-5) = -1(4x-5)

donc : C = (-4x+5)(x+1) + 16x²-25 + (4x-5)(2x+7)

              = -1(4x-5)(x+1) + (4x-5)(4x+5) + (4x-5)(2x+7)

               le facteur commun est (4x-5)

              = (4x-5)[-1(x+1)+(4x+5)+(2x+7)]

              = (4x-5)(-x-1+4x+5+2x+7)

              = (4x-5)(5x+11)

(a+b)² = a²+2ab+b²

donc 9x² + 42x + 49 = (3x)²+2(3x)(7) + 7² = (3x+7)²

et 6x + 14 = 2(3x+7)

donc : D = 9x²+42x+49 + (5x-2)(3x+7) + (3x-1)(6x+14)

              =      (3x+7)²     + (5x-2)(3x+7) + (3x-1)2(3x+7)

              le facteur commun est (3x+7)

              = (3x+7)(3x+7) + (5x-2)(3x+7) + 2(3x-1)(3x+7)

              = (3x+7)[(3x+7)+(5x-2)+2(3x-1)]

              = (3x+7)(3x+5x+6x+7-2-2)

              = (3x+7)(14x+3)