Bonjour pouvez vous donner une procédure qui explique comment retrouver l'équation d'une parabole don't on connait les racines et un autre point s'il vous plaît
Mathématiques
jojojo25
Question
Bonjour pouvez vous donner une procédure qui explique comment retrouver l'équation d'une parabole don't on connait les racines et un autre point s'il vous plaît
2 Réponse
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1. Réponse comerossary
Soit f, une fonction parabolique.
f est de degré 2.
Soit x1 et x2 ses racines et soit (a,b) tel que f(a) = b. Avec a non egal a x1 ou x2.
On sait que f(x1) = f(x2) = 0.
et que f(a) = b.
Nos 3 points sont donc:
(x1,0),(x2,0) et (a,b)
En utilisant la théorie interpolatrice de Lagrange, on est assuré qu’il est existe un unique polynôme (et donc une unique fonction polynomial associée) passant par ces 3 points.
Ce polynôme est:
P = b(X - x1)(X-x2)/((a-x1)(a-x2))
(J’ai utilisé la formule de Lagrange pour avoir ce polynôme)
Sa fonction polynomial associée est :
f(x) = b(x - x1)(x-x2)/((a-x1)(a-x2))
On a bien f(x1) = f(x2) = 0 et f(a) = b
Et on assuré que cette fonction est l’UNIQUE fonction polynomial vérifiant nos hypothèses.
La procédure utilisée est donc la théorie interpolatrice de Lagrange.
En espérant t’avoir aidé, bonne journée -
2. Réponse caylus
Réponse :
Bonjour,
Une méthode scolaire plus accessible pour un lycéen:
Explications étape par étape :
La parabole passe par le point (a,b)
La parabole f(x) a deux racines x1 et x2 car si elle n'avait pas de racines (réelles), le problème serait indéterminé.
Son équation sera : f(x)=k*(x-x1)(x-x2)
et f(a)=b=k*(a-x1)(a-x2) ou encore k=b/((a-x1)(a-x2))
Ainsi [tex]\boxed{f(x)=\dfrac{b}{(a-x_1)(a-x_2)}*(x-x_1)(x-x_2)}\\\\[/tex]