l'aire d'un rectangle peut elle avoir la même valeur que son périmètre? Si oui, dans quels cas?​

bonjour

soient x et y les dimensions du rectangle

  périmètre : 2(x + y)  

  aire : xy

peut-on avoir   xy = 2(x + y)  ?

 xy = 2x + 2y

xy - 2y = 2x

y(x - 2) = 2x

y = 2x / (x - 2)  

il y a une infinité de solutions

on donne à x une valeur puis on calcule la valeur correspondante de y

y est une longueur, donc un nombre positif

signe de y

  x                         0                      2

  x               -                    +                         +

x - 2            -                     -            0           +

x/(x-2)        +          0         -            ||            +

tout x strictement inférieur à 0 ou strictement supérieur à 2   donne une solution

(si x = 0 alors y = 0 il n'y a pas de rectangle)

(si x = 2  alors xy = 2(x + y)  devient   2y = 2(2 + y)

                                                            2y = 4 + 2y  pas de solution  )

exemples

si x = 3  alors y = 2*3 / (3 - 2) = 6/1 = 6        (dimensions 3 et 6)

si x = 3,5  alors y = 2*3,5 /(3,5 - 2)

                         y = 7/1,5           ( 7/1,5 = 70/15 = 14/3)

                         y = 14/3              ( dimensions 3,5 et 14/3)

si x = 4  alors y = 2*4 / (4 - 2) = 2*4 / 2 = 4            (dimensions 4 et 4)

remarque

l'expression est symétrique en x et y

on aurait pu exprimer x en fonction de y.

réponse

L'aire d'un rectangle peut avoir la même valeur que son périmètre.

Il y a une infinité de possibilités,

     ses dimensions  n'appartenant pas à  l'intervalle [0 ; 2]