bonjour pouvez vous m aider svp et merci bcp :) ​

Bonjour,

Exercice 20 :

Soit :

A(x) = (4x - 3)² - (x - 5)²

B(x) = (3x + 2)² - (-3x - 2)(x + 4) - (9x² - 4)

1. Factoriser A(x) puis résoudre l'équation A(x) = 0 :

Factorisons :

A(x) = (4x - 3)² - (x - 5)²

>> identité remarquable :

• a² - b² = (a - b)(a + b)

A(x) = (4x - 3 - x + 5)(4x - 3 + x - 5)

A(x) = (3x - 3 + 5)(5x - 3 - 5)

A(x) = (3x + 2)(5x - 8) ✅️

Résolvons :

A. (3x + 2)(5x - 8) = 0

>> Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul

A. 3x + 2 = 0 ; 5x - 8 = 0

A. 3x + 2 - 2 = 0 - 2 ; 5x - 8 + 8 = 0 + 8

A. 3x = -2 ; 5x = 8

A. 3x/3 = -2/3 ; 5x/5 = 8/5

A. x = -2/3 ; x = 8/5

A. S = { -2/3 ; 8/5 } ✅️

2. Factoriser B(x) et montrer que B(x) = (3x + 2)(x + 8) :

Factorisons :

B(x) = (3x + 2)² - (-3x - 2)(x + 4) - (9x² - 4)

>> identité remarquable :

• a² - b² = (a - b)(a + b)

B(x) = (3x + 2)² - (-3x - 2)(x + 4) - (3x - 2)(3x + 2)

>> règle signe devant parenthèse :

• - (-k - l) = k + l

B(x) = (3x + 2)² + (3x + 2)(x + 4) - (3x - 2)(3x + 2)

>> facteur commun : 3x + 2

B(x) = (3x + 2)(4x + 6) - (3x - 2)(3x + 2)

B(x) = (3x + 2)(x + 8) ✅️

On a donc bien B(x) = (3x + 2)(x + 8)

3. Résoudre l'équation B(x) = 0 :

B. (3x + 2)(x + 8) = 0

>> Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul

B. 3x + 2 = 0 ; x + 8 = 0

B. 3x + 2 - 2 = 0 - 2 ; x + 8 - 8 = 0 - 8

B. 3x = -2 ; x = -8

B. 3x/3 = -2/3 ; x = -8

B. x = -2/3 ; x = -8

B. S = { -2/3 ; -8 } ✅️

4. Résoudre l'équation A(x) = B(x) :

(3x + 2)(5x - 8) = (3x + 2)(x + 8)

>> double distributivité :

• (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

15x² - 24x + 10x - 16 = 3x² + 24x + 2x + 16

15x² - 14 - 16 = 3x² + 26x + 16

(3x + 2)(x - 4) = 0

>> Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul

3x + 2 = 0 ; x - 4 = 0

3x + 2 - 2 = 0 - 2 ; x - 4 + 4 = 0 + 4

3x = -2 ; x = 4

3x/3 = -2/3 ; x = 4

x = -2/3 ; x = 4

S = { -2/3 ; 4 } ✅️

Bonne journée.