Soit f(x) = mx²+4x+2(m-1) Pour quelles valeurs de m l'équation f(x) = 0 a une seule solution ​

Réponse :

Soit f(x) = mx²+4x+2(m-1) Pour quelles valeurs de m l'équation f(x) = 0 a une seule solution ​

f(x) = 0 a une seule solution  ssi  Δ = 0

  Δ = 4² - 4 * m(2(m-1)) = 0  ⇔ 16 - 8 m(m - 1) = 0

⇔ 16 - 8 m² + 8 m = 0   ⇔ - 8 m² + 8 m + 16 = 0 ⇔ - 8(m² - m - 2) = 0

⇔ m² - m - 2 = 0

δ = 1 + 8 = 9 > 0 ⇒ 2 racines ≠

m1 =  1 + 3)/2 = 2

m2 =  1 - 3)/2 = - 1

donc pour  m = - 1  ou m =  2  l'équation f(x) = 0  a une seule solution

on a également pour m = 0  on obtient une seule solution    

Explications étape par étape :

bonjour

1)

cette équation a une seule solution lorsqu'elle est du 1er degré

c'est-à-dire si m = 0

si m = 0 elle devient

4x + 2(-1) = 0

 4x = 2

  x = 1/2

2)

si m ≠ 0 elle est de degré 2

elle aura une seule solution si et seulement si le discriminant est nul

∆ = 4² - 4*m*[(2(m - 1)]

∆ = 16 - 4m(2m -2)

∆ = 16 - 8m² + 8m

on calcule les solutions de l'équation

-8m² + 8m + 16 = 0   elle équivaut à

8m² - 8m - 16 = 0

m² - m - 2 = 0

δ = (-1)² - 4*1*(-2)

  = 1 + 8 = 9

 = 3²

il y a 2 solutions

m₁ = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2

m₂ = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1

si m = 2 l'équation devient  2x² + 4x + 2 = 0

                                               x² + 2x + 1 = 0

                                               (x + 1)² = 0

                                                x = -1

si m = -1 l'équation devient   -x² + 4x - 4 = 0

                                             - (x² -4x + 4) = 0

                                            - (x - 2)² = 0

                                                   x = 2

résultat :

cette équation a une seule solution lorsque

 m = 0     solution : 1/2

m = 2      solution :  -1

m = -1      solution : 2