aider moi svp merci ​

Réponse :

1) démontrer que ABJI est un rectangle

ABCD est un carré donc ses cotés opposés sont égales et parallèles entre eux  de plus les coins du carré sont des angles droits

I milieu de (AD)  donc  AI = ID

j milieu de (BC)  donc BJ = JC

puisque AD = BC   donc AI = BJ = AD/2 = BC/2

(AD) // (BC)  et  I ∈ (AD)  et J ∈ (BC)  donc  (AI) // (BJ)  et AI = BJ

donc ABJI est un parallélogramme  de plus il faut au moins un angle soit droit (Â = 90°)

par conséquent ABJI est un rectangle

2) a) montrer que BIC est isocèle en I

puisque ABJI est un rectangle  donc  (IJ) est perpendiculaire à (BC) et passe par  J  milieu de (BC)  donc (IJ) est une médiatrice du segment (BC)

I ∈ à la médiatrice de (BC)  donc  IB = IC  donc BIC est isocèle en I

b) en déduire que AJ = IC

les triangles rectangles ABJ et IDC  sont égaux  car l'angle droit est compris entre deux côtés deux à deux égaux

AB = CD ; BJ = ID   et  ^B = ^D = 90°

par conséquent  AJ = IC

3) quelle est la nature de EJFL

EJFL est un parallélogramme car ses diagonales (JL) et (EF) se coupent au même milieu C

de plus (JL) est perpendiculaire à (EF)  et EC = CF  et JC = CL car C est le centre de symétrie

donc  EJFL est un carré    

4) a) montrer que (IE) // (JF)   justifier

(JF) // (EL)  car EJFL est un carré

IJL est un triangle isocèle en J  car IJ = IL  donc  (JE) est la médiatrice de (IL)  donc E ∈ (EL)  et donc (IL) // (JF)  donc (IE) // (JF)

b) puisque E ∈ (IL) donc les points I, E et L sont alignés    

Explications étape par étape :