Bonjour, j’ai d’importantes difficultés sur cette exercice et je suis bloqué à la question a).

Bonjour,

a) Initialisation: on vérifie que la propriété est vraie pour la première valeur de n soit 0

2⁰ = 1 ∈ A (A contient 1 d'après l'énoncé)

Hérédité: on montre que, pour tout n ∈ IN, 2ⁿ ∈ A ⇒ 2ⁿ⁺¹ ∈ A

Soit n ∈ IN tel que 2ⁿ ∈ A

On a 2ⁿ⁺¹ = 2 * 2ⁿ

D'après la propriété i, 2 * 2ⁿ ∈ A (puisque 2ⁿ ∈ A)

On en déduit que 2ⁿ⁺¹ ∈ A

Cela nous permet de conclure que ∀ n ∈ IN, 2ⁿ ∈ A