Bonjour , je suis bloquée sur l'exercice 2. Pouvez - vous m'aider s'il - vous - plaît ? Merci d'avance !!​

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

1. Voir image jointe

2. La droite d passe par C(0,-5) et a pour coefficient directeur celui de Δ

y+5=2/3*(x-0) ou  y=2/3*x-5

3. Les droites Δ et Δ' ayant des coefficients directeurs différents ne sont pas parallèles , elles sont donc sécantes.

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}y&=&\dfrac{2}{3}*x-1\\\\y&=&-3x+5\\\\\end{array} \right.\\\\\\\dfrac{2}{3}*x-1=-3x+5\\\\(3+\dfrac{2}{3})*x=6\\\\\dfrac{11}{3}*x=6\\\\x=\dfrac{18}{11}\\\\y=-3*x+5=-3*\dfrac{18}{11}+5=\dfrac{1}{11}\\\\L\'\ intersection\ est\ le\ point\ (\dfrac{18}{11},\dfrac{1}{11})[/tex]

bonjour

• (∆) :  y = (2/3)x - 1

• (∆') : y = -3x + 5

• (d)

équation réduite y = ax + b

elle est parallèle à ∆ donc a = 2/3  :   y = (2/3)x + b (1)

elle passe par C(0 ; -5)

on écrit que les coordonnées de C vérifient (1)

  -5 = 0x* + b

  b = -5

   (d) : y = (2/3)x - 5

tracer les droites

(∆) :  y = (2/3)x - 1

on détermine 2 points de la droite

  si x = 0  alors  y = -1      A(0 ; - 1)

 si x = 3 alors  y = (2/3)*3 - 1 = 2 - 1 = 1   B(3 ; 1)

        on trace la droite (AB)    (bleue)

(∆') : y = -3x + 5

        si x = 0 alors y = 5           D(0 ; 5)

      si x = 1  alors y = -3 + 5 = 2      E(1 ; 2)

              on trace la droite (DE)     ( rouge)

(d) :  y = (2/3)x -5

          elle passe par le point C(0 ; -5)

si x = 3 alors y = 2 - 5 = -3

                   et par le point F(3 ; -3)

        on trace la droite CF   (verte)

(∆) et (∆') sécantes puis coordonnées du point d'intersection

   • elle sont sécantes car leurs coefficients directeurs (2/3) et (-3)

sont différents

  • on résout le système

      y = (2/3)x - 1     et    y = -3x + 5

(2/3)x - 1 = -3x + 5

(2/3)x + 3x = 6

(2/3)x + (9/3)x = 6

(11/3)x = 6

x = 6*(3/11)

x = 18/11

 on remplace x par cette valeur dans -3x + 5

y = (-3)(18/11) + 5 = (-54/11) + 55/11 = 1/11

                             (18/11 ; 1/11)