comment déterminé l'ensemble de définition d'une fonction​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir,

Niveau seconde

Pour une fonction rationnelle ("x" au dénominateur)

On cherche la ou les valeurs interdites, pour cela on résoit le ou les dénominateurs = 0

Ensemble de définition est R privé des valeurs trouvées

exemple f(x) = 2x / (x - 1)

on résoud x-1 = 0

                 x = 1

Df = R \{1}

Pour une fonction irrationnelle ("x" sous radicaux) , on cherche ce qu'il convient.

On résoud les expressions sous le ou les radicaux >= 0

Par exemple f(x) = rac (x-1)

on résoud x-1 > = 0

soit x > = 1

Df = [ 1 ; + inf [

bonjour

soit f : x --> f(x)

L'ensemble de définition de f est l'ensemble des valeurs de x qui ont une image par f ;

c'est-à-dire l'ensemble de toute les valeurs de x pour lesquelles on peut faire le calcul de f(x)

exemples

1) f(x) = 2x³ - x² + 3

on peut calculer x pour tout x

l'ensemble de définition est R

2) f(x) = (2x + 3)/(x - 1)

  on ne peut pas diviser par 0

x - 1 = 0 <=> x = 1

 on ne peut pas calculer f(1) ; 1 n'appartient pas à l'ensemble de définition

  l'ensemble de définition est R - {1}

3) f(x) = √(3 - x)

le nombre sous radical doit être ≥ 0

       3 - x ≥  <=>  x ≤ 3

 l'ensemble de définition est   ]-∞ ; 3]

4) f(x) = 1/√(3 - x)

ici on doit avoir x    • x ≤ 3  pour que √(3 - x) existe

                                • x ≠ 3 pour que le quotient existe

 l'ensemble de définition est   ]-∞ ; 3[

5) f(x) = ln(3x + 2)

        3x + 2 doit être strictement positif

        3x + 2 > 0 <=> x > -2/3

 l'ensemble de définition est    ]-2/3 ; +∞[