Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? ; Une moto s'élance d'une rampe inclinée de 30 ° par rapport à l'horizontale avec une vitesse initiale égal à 95 k

Explications:

Je peux te contacter par message privé , pour mieux t'expliquer ?

Réponse :

Explications :

Bonjour,

Identification du système : Moto, centre de gravité G (on le place sur le segment passant par les axes des roues, soit à r = rayon roue de la rampe)

le référentiel : terrestre considéré galiléen

et le type de mouvement :

Le mouvement de la moto se décompose en deux mouvements (horizontal et vertical) complètement indépendants l'un de l'autre.

À l'horizontale, la moto se déplace à vitesse constante, comme dans le mouvement rectiligne uniforme (MRU),

alors qu'à la verticale, la moto se déplace en fonction de l'accélération gravitationnelle: il agit donc comme un corps en chute libre (MRUA).  

Voir pièce jointe : Schématisation du mouvement en plaçant un repère.

Déterminer l’expression de ax et ay.

Vo a pour coordonnées dans le repère (O; Ox, Oy) :  

Vo x = Vo * cos α° et Vo z = Vo * sinα°

avec Vo = 95 km/h = 95 * 1000 / 3600 = 26.389 m/s

et angle α° = 30°

donc Vo x = 26.389 * cos 30° et Vo z = 26.389 * sin 30°

Résistance de l'air négligé : chute libre donc : ∑ Forces = P moto

Seconde loi de Newton :

∑ Forces = P moto = m * g = m * aG donc  aG = g

Par projection sur les 2 axes du repère (O; Ox, Oz), les 2 équations différentielles du mouvement :

accélération aG x = ax = 0

accélération aG y = ay = -g (négative car accélération verticale descendante et axe Oy ascendant)

avec g = 9.80 m/s²

Déterminer les équations horaires.

par intégration , on a :

VG x = K1

VG y = -9.8 * t + K2

Où  K1 et K2 sont des constantes qu'on détermine grâce aux conditions initiales :

t = 0, VG x(0) = 26.389 * cos 30° donc K1 = 26.389 * cos 30°

t = 0, VG y(0) = 26.389 * sin 30  donc K2 = 26.389 * sin 30  

soit : VG x = 26.389 * cos 30° et VG y = -9.80 * t + 26.389 * sin 30  

par intégration :

OG x = 26.389 * cos 30° * t + K3

OG y = -1/2 * 9.80 * t² + 26.389 * sin 30 + K4

Où  K3 et K4 sont des constantes qu'on détermine grâce aux conditions initiales :

t = 0, OG x(0) = 0 donc K3 = 0

t = 0, OG y(0) = 0 (origine du repère à une hauteur H + rayon roue par rapport au sol)

On obtient donc les équations horaires paramétriques du mouvement :

OG x = 26.389 * cos 30° * t

OG y = -1/2 * 9.8 * t² + 26.389 * sin 30 * t  

Détermination de la distance maximale parcourue par la moto lorsqu’elle retouche la rampe.

Équation de la trajectoire :

OG x =  distance entre rampe = X = 26.389 * cos 30° * t  

isolons le temps : donc t = X / (26.389 * cos 30°)

reportons ce temps dans OG y (x)  soit :  

OG y (x)  = -9.8/2 * (X / (26.389 * cos 30°)² + 26.389 * sin 30 * X / (26.389 * cos 30°)

OG y (x)  = - X² * 9.8 / (2 * (26.389 * cos 30°)² ) + X * tan 30°

la moto touche la rampe : pour OG y (x) = 0

soit 0 = - X² * 9.8 / (2 * (26.389 * cos 30°)² ) + X * tan 30°

simplifions par X

soit  0 = - X * 9.8 / (2 * (26.389 * cos 30°)² ) + tan 30°

donc X = tan 30° * (2 * (26.389 * cos 30°)² ) / 9.8 = 61.54 m

Vérifiez les formules et mes calculs !!