Résoudre les systèmes suivant. J'ai besoin de quelqu'un qui pourra resoudre ces systèmes. Merci d'avance. ​

Réponse :

Résoudre les systèmes suivant.

3)   {- x + y = - 11   ⇔ y = - 11 + x

     { - x y = 24    ⇔ - x(- 11 + x) = 24   ⇔   11 x - x² = 24

⇔  x² - 11 x + 24 = 0

    Δ = 121 - 96 = 25 > 0 ⇒ 2 racines ≠

x1 =  11 + 5)/2 = 8  ⇒ y = - 11 + 8 = - 3  

x2 =  11 - 5)/2 = 3  ⇒ y = - 11 + 3 =  - 8

les solutions de ce système  sont les  couples  (8 ; - 3) et (3 ; - 8)

4) { x² + y² = 41  ⇔  x² + (20/x)² = 41   ⇔ x² + 400/x² - 41 = 0

   { x y = 20   ⇔ y = 20/x      x ≠ 0

(x⁴ + 400 - 41 x²)/x² = 0   ⇔ x⁴ + 400 - 41 x² = 0

⇔  x⁴ - 41 x² + 400 = 0

on pose  X = x²   on obtient   X² - 41 X + 400 = 0

Δ = 1681 - 1600 = 81  > 0  ⇒ 2 racines ≠

X1 = 41 + 9)/2 = 25  ⇔ x² = 25   ⇔ x = - 5  ou  x = 5

X2 = 41 - 9)/2 = 16   ⇔ x² = 16   ⇔ x = - 4  ou  x = 4

x = - 5  et  y = 20/-5 = - 4

x = 5  et  y = 20/5 = 4

x = - 4  et y = 20/- 4 = - 5

x = 4   et  y 20/4 = 5

les solutions de ce système sont les couples  (- 5 ; - 4)  (5 ; 4)  (- 4 ; - 5)   et  (4 ; 5)

Explications étape par étape :